Родился 16 июня 1930 года в с. Ключевское, Труновского района, Ставропольского края в семье крестьянина.

Образование высшее. Окончил Ставропольскую советско-партийную школу в 1967 году, в 1974 году Ставропольский сельскохозяйственный институт по специальности "ученый агроном".

Трудовую деятельность начал в 1943 году, рядовым колхозником в колхозе "Родина", в с. Труновском Труновского района Ставропольского края.

В 1950 году был призван в ряды Советской Армии. Окончил школу младших авиаспециалистов, служил в качестве старшего механика самолета в воинской части в г. Борисполь, Киевской области.

По окончании воинской службы с 1954 года работал в колхозе "Родина" колхозником, с 1967 года инструктором Изобильненского РК КПСС, секретарем партийного комитета совхоза "Птичий", колхоза им. Ворошилова.

С 7 декабря 1976 года работает директором совхоза "Майский", "Терновский", в настоящее время председатель СПК "Колхоз "Терновский".

Награжден Орденом Трудового Красного Знамени в 1990 году.

В 1999 году Богачеву Ивану Андреевичу присвоено почетное звание "Заслуженный работник сельского хозяйства Российской Федерации", в 2005 году награжден Орденом "Дружбы".

В 2007 году Богачев Иван Андреевич награжден Медалью "ГЕРОЙ ТРУДА СТАВРОПОЛЬЯ".

В 2009-2010 году присвоены почетные звания "Почетный житель села Труновского", "Почетный житель Труновского района", "Почетный гражданин Ставропольского края".